Trigonometrie

Im rechtwinkligen Dreieck

[1]

\(\displaystyle \sin(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}\)

\(\displaystyle \cos(\alpha) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}\)

\(\displaystyle \tan(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}\)

Allgemeines Dreieck

[2]

Sinussatz:

\(\displaystyle \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} = 2r\)

mit Umkreisradius \(r\)

Kossinusinussatz:

\(a^2 = b^2 + c^2 -2bc \cdot \cos(\alpha)\)

\(b^2 = a^2 + c^2 -2ac \cdot \cos(\beta)\)

\(c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cdot \cos(\gamma)\)

Flächensatz:

\(A = \frac{1}{2}ab \cdot sin(\gamma) = \frac{1}{2}ac \cdot sin(\beta) = \frac{1}{2}bc \cdot sin(\alpha)\)

Folgerungen aus dem Einheitskreis

[3]

\(\sin(\alpha) = \sin(180^\circ - \alpha) = sin(\pi - \alpha)\)

\(\sin(\alpha) = \sin(\alpha + k \cdot 360^\circ) = sin(\alpha + k \cdot 2\pi)\)

\(\cos(\alpha) = \cos(360^\circ - \alpha) = cos(2\pi - \alpha)\)

\(\cos(\alpha) = \cos(\alpha + k \cdot 360^\circ) = cos(\alpha + k \cdot 2\pi)\)

\(\displaystyle \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\)

Warning

Beachte, dass du im TI-84 Plus [4] per MODE Taste in ein Menu kommst, in welchem du in der 3. Zeile RADIAN oder DEGREE auswählen kannst. Diese Einstellungen stehen für Kreismass und Grad und bedeuten, in welchem Mass die Trigonometrie \(^{-1}\) Funktionen Werte ausgeben und in welchem Mass die normalen Trigonometrie Funktionen Werte entgegennehmen.

[1]	https://www.ingenieurkurse.de/technische-mechanik-statik/grundlagen-der-technischen-mechanik/trigonometrie-am-rechtwinkligen-dreieck.html

[2]	https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck

[3]	https://de.serlo.org/mathe/geometrie/sinus-kosinus-tangens/sinus-kosinus-tangens-einheitskreis/trigonometrie-einheitskreis

[4]	https://education.ti.com/en/products/calculators/graphing-calculators/ti-84-plus