Binomialverteilung [1]¶
Die Binomialverteilung ist die Verteilung eines Bernoulliexperiments (siehe Bernoulliketten) mit \(n\) Versuchen und der Erfolgswahrscheinlichkeit \(p\) .
- Der Erwartungswert:
ist das im Durchschnitt zu erwartende Ergebnis. Es wird berechnet durch die Summe aller Ergebnisse, jeweils mit ihrer Wahrscheinlichkeit gewichtet.
\(\mu = n \cdot p\)
- Die Varianz:
ist die Summe aller quadrierter Differenzen zum Erwartungswert \(\mu\) gewichtet nach der Wahrscheinlichkeit der Ergebnisse.
\(\sigma^2 = n \cdot p \cdot (1-p)\)
- Die Standardabweichung:
ist die Wurzel der Varianz. Sie verkörpert die durchschnittliche Abweichung von \(\mu\), die jedoch grössere Abstände mehr gewichtet durch das Quadrieren.
\(\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}\)
- Die Wahrscheinlichkeit:
\(P(a \leq X \leq b) = \sum_{k=a}^b \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\)
TI-84 Plus [2]:
2nd,DISTRAor navigate tobinomcdf(with up/down arrows
\(P(a \leq X \leq b) =\)
binomcdf(n, p, b) - binomcdf(n, p, a)
| [1] | Source: Dr. Robert Aehle |
| [2] | https://education.ti.com/en/products/calculators/graphing-calculators/ti-84-plus |