Wahrscheinlichkeitsverteilung [1]

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Verteilung der Ergebnisse eines Zufallsexperiments und ihren Wahrscheinlichkeiten. Eine Verteilung funktioniert nur wenn die Ergebnisse sortierbar sind. Z.B. die Augen eines Würfels \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) sind sortiert.

Der Erwartungswert:

ist das im Durchschnitt zu erwartende Ergebnis. Es wird berechnet durch die Summe aller Ergebnisse, jeweils mit ihrer Wahrscheinlichkeit gewichtet.

\(\mu = \sum_k k \cdot P(X = k)\)

Die Varianz:

ist die Summe aller quadrierter Differenzen zum Erwartungswert \(\mu\) gewichtet nach der Wahrscheinlichkeit der Ergebnisse.

\(\sigma^2 = \sum_k (k-\mu)^2 \cdot P(X = k)\)

Die Standardabweichung:

ist die Wurzel der Varianz. Sie verkörpert die durchschnittliche Abweichung von \(\mu\), die jedoch grössere Abstände mehr gewichtet durch das Quadrieren.

\(\sigma = \sqrt{\sum_k (k-\mu)^2 \cdot P(X = k)}\)

[1]	Source: Dr. Robert Aehle